已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（-1），则椭圆的方程为________．在线课程+=1
分析：由 b=c，a-c=4（-1），及a²=b²+c² 解出 a、b、c 的值，即得椭圆的标准方程．
解答：由题意得 b=c，a-c=4（-1），又 a²=b²+c²∴c=4=b，a=4．
故椭圆的方程为 ，
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．注意利用焦点到椭圆的最短距离为a-c．