命题“对所有的正数x，”的否定是________．在线课程存在正数x，
分析：根据命题：对所有的正数x，为全称命题，其否定形式为特称命题，由“所有”否定为“存在”，“＞“的否定为“≤”可得答案．
解答：∵命题：对所有的正数x，为全称命题，
∴命题P的否定形式为：存在正数x，．
故答案为：存在正数x，．
点评：此题是基础题．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．