空间四边形ABCD中.AD=1.BC=.且AD⊥BC.BD=.AC=.求AC与BD所成的角．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:54:59分类：高中数学题库

空间四边形ABCD中，AD=1，BC= $数学公式$ ，且AD⊥BC，BD= $数学公式$ ，AC= $数学公式$ ，求AC与BD所成的角．在线课程解：设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H

连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ FG= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF= $\text{[math]}$ =1
在三角形EHF中
EH= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ FH= $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$
可以计算出
EH²+FH²=1=EF²
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直，其夹角是90°
分析：先设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H，在三角形EFG中求出EF的长；然后三角形EHF中得到EH与FH垂直即可得到结论．
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线．

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空间四边形ABCD中.AD=1.BC=.且AD⊥BC.BD=.AC=.求AC与BD所成的角．

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