已知椭圆与双曲线=1有共同的焦点F1.F2.P是椭圆和双曲线的一个交点.则||•||等于A.B.C.m-pD.n-q

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:53:05分类：高中数学题库

已知椭圆 $数学公式$ （m＞n＞0）与双曲线 $数学公式$ =1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则| $数学公式$ |•| $数学公式$ |等于
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C.m-pD.n-q在线课程C
分析：设|PF₁|＞|PF₂|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，进而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF₁|•|pF₂|的表达式．
解答：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF₁|＞|PF₂|
则|PF₁|+|PF₂|=2 $\text{[math]}$
|PF₁|-|PF₂|=2 $\text{[math]}$
所以|PF₁|= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
|PF₂|= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴|pF₁|•|pF₂|=m-p
故选C
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．

上一篇：给出下列五个命题:①若f′(x0)=0.则函数y=f(x)在x=x0处取得极值,②若m≥-1.则函数的值域为R,③“a=1 是“函数在定义域上是奇函数的充分不必要条件．④函数y=f(1+x)的图象与

下一篇：已知集合A={x|x=a2+2a+4.a∈R}.B={x|x=b2+4b+3.b∈R}.则A.A?BB.A=BC.B?AD.A∩B=?

查询谷 - www.chaxungu.com

已知椭圆与双曲线=1有共同的焦点F1.F2.P是椭圆和双曲线的一个交点.则||•||等于A.B.C.m-pD.n-q

最新文章