直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:52:29分类：高中数学题库

直线y=x被圆x²+（y-2）²=4截得的弦长为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形，即可求得弦长．
解答：圆x²+（y-2）²=4的圆心坐标为（0，2），半径为2
∵圆心到直线y=x的距离为 $\text{[math]}$
∴直线y=x被圆x²+（y-2）²=4截得的弦长为2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长．

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