x.y满足约束条件:.则z=|x+y-5|的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:51:12分类：高中数学题库

x、y满足约束条件： $数学公式$ ，则z=| $数学公式$ x+y-5|的最小值是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先画出x、y满足约束条件的区域图，根据目标函数z=| $\text{[math]}$ x+y-5|的几何意义可先求出区域里的点到直线 $\text{[math]}$ x+y-5=0的距离的最小值，从而求出所求．
解答：

解：先画出x、y满足约束条件的区域图
而 $\text{[math]}$ 表示区域里的点到直线 $\text{[math]}$ x+y-5=0的距离
要求z=| $\text{[math]}$ x+y-5|的最小值，可先求出区域里的点到直线 $\text{[math]}$ x+y-5=0的距离的最小值
结合图形可知当在点C（1，3）时取最小值 $\text{[math]}$
∴z=| $\text{[math]}$ x+y-5|的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了简单线性规划，以及点到直线的距离公式和目标函数的几何意义等有关知识，属于基础题．

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