已知函数的定义域为，最大值为2，求实数a的值．在线课程解：∵=
=-
=-（sinx-）²+
∵函数的定义域为，
∴sinx∈[0，1]
∴当0≤1时，
a²-a-6=0，0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当＜0时，sinx=0取最大值
即=2
∴a=-6
当＞1时，sinx=1取最大值
即-1+a+=2
∴a=
综上可知：a=-6或a=
分析：根据二倍角公式整理所给的函数式，得到关于正弦的二次函数，根据所给的角的范围，得到二次函数的定义域，根据对称轴与所给的定义域之间的关系，分三类来解答．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值及三角函数变化整理的过程，本题解题的关键是对二次函数的对称轴进行讨论，本题是一个易错题，容易忽略讨论对称轴的位置．