已知正数a.b.c满足a+b＜2c.求证:．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:49:08分类：高中数学题库

（选做题）已知正数a、b、c满足a+b＜2c，求证： $数学公式$ ．在线课程证明：要证 $\text{[math]}$ ，
只需证 $\text{[math]}$ ，…（3分）
即只要证 $\text{[math]}$ …（5分）
∵两边都是非负数，∴只要证（a-c）²＜c²-ab
即证a²-2ac＜-ab
只要证a（a+b）＜2ac
∵a＞0，∴只要证a+b＜2c
这就是已知条件，且以上各步都可逆，
∴ $\text{[math]}$ …（10分）
分析：利用分析法证明，将问题转化为证明 $\text{[math]}$ ，进一步转化为证明a+b＜2c即可．
点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，掌握分析法的证题步骤是关键．

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