在的展开式中.系数为有理数的项共有项．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:48:50分类：高中数学题库

在 $数学公式$ 的展开式中，系数为有理数的项共有 ________项．在线课程17
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令各项的指数为整数，求出系数为有理数的项．
解答： $\text{[math]}$ 的展开式的通项T_r+1=C₁₀₀^r•（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =C₁₀₀^r• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
该项的系数为C₁₀₀^r• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，，
要满足C₁₀₀^r• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，是有理数，则r应是6的倍数．
∵0≤r≤100且r∈Z，∴r=0，6，12，18，，96
∴系数为有理数的项共有17项．
故答案为17
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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