△ABC中.AB=3.BC=5.CA=7.点D是边AC上的点.且.则= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:48:33分类：高中数学题库

△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．在线课程- $\text{[math]}$
分析：利用两个向量的数量积的定义求出 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =-21cosA+ $\text{[math]}$ ．
余弦定理求出cosA代入可求得结果．
解答：由题意得 AD= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=BA•AC•（-cosA）+ $\text{[math]}$ ×7=-21cosA+ $\text{[math]}$ ．
△ABC中，由余弦定理得 25=9+49-2×3×7cosA，∴cosA= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =-21× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，余弦定理的应用，计算 $\text{[math]}$ 是本题得易错点．

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△ABC中.AB=3.BC=5.CA=7.点D是边AC上的点.且.则= ．

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