（1）若f（x）满足f（-x）=-f（x），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，判断函数f（x）在[-1，1]上是否有零点，并说明理由；
（3）若函数f（x）在R上有零点，求a的取值范围．在线课程解：（1）∵
=
，且f（-x）=-f（x），∴
，解之得a=1；（2）∵a=1，∴
=1-
∵t=
是R上的减函数，∴f（x）是R上的增函数．∵f（-1）=-
＜0，f（1）=＞0，f（0）=0∴f（x）在[-1，1]上有唯一零点x=0．
（3）
=a-∵函数f（x）在R上有零点，
∴方程a=
在R上有实数根∵t=
上是减函数，2x+1＞1∴t=
∈（0，2）由此可得，当a∈（0，2）时，方程a=
在R上有实数根综上所述，若函数f（x）在R上有零点，a的取值范围是（0，2）．
分析：（1）根据函数奇偶性的定义，由f（-x）=-f（x）采用比较系数法，可解出a=1；
（2）根据指数函数单调性，得f（x）=1-
是R上的增函数．再由f（-1）＜0，f（1）＞0且f（0）=0，可得f（x）在[-1，1]上有唯一零点x=0；（3）函数f（x）在R上有零点，即方程a=
在R上有实数根．讨论函数t═的单调性，可得它的值域为（0，2），由此即可得到f（x）在R上有零点时实数a的取值范围．点评：本题给出含有指数式的分式形式的函数，叫我们讨论其奇偶性并求值域．着重考查了函数的奇偶性、基本初等函数的值域求法等知识，属于基础题．