对于满足条件a₁²+a_n+1²≤1的所有等差数列|a_n|中，a₁+a₂+…+a_n+1的最大值为
A.（n+1）B.C.（n+1）D.在线课程A
分析：欲求a₁+a₂+…+a_n+1的最大值，必使得各项最大，由a₁²+a_n+1²≤1恒成立，可以利用基本不等式求得各项的最大值
解答：由题意可得：a₁²+a_n+1²≤1，
所以故有2a₁a_n+1≤a₁²+a_n+1²≤1当且仅当a₁=a_n+1时，取到等号，
故使得a₁+a₂+…+a_n的最大值时，数列各项都是 ，
故a₁+a₂+…+a_n+1的最大值为 （n+1）
故选A．
点评：本题考点是等差数列的性质，考查等差数列的性质与基本不等式的综合使用．