2010年上海成功举办了举世瞩目的第41届世博会．有一家公司设置了这样一个奖项：对于函数f（n）=log_n+1（n+2），n∈N*，如果正整数k满足乘积f（1）f（2）f（3）•…•f（k）为整数，则称k为“世博幸运数”，每天买到当天第k张世博门票的游客可以获赠该公司的一份“幸运礼品”．那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第________ 张世博门票的游客；在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有________人．在线课程解：a_n=log_n+1（n+2）=（n∈N⁺），
∴a₁•a₂•a₃…a_k=••…=log₂（k+2）
又∵a₁•a₂•a₃…a_k为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N⁺），即k=2ⁿ-2．
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数为：
M=（2²-2），（2³-2），（2⁴-2），…，（2¹⁰-2）
那么每天第一个获得“幸运礼品”的是买到当天第2²-2=2张世博门票的游客；
在某天购得前2010张世博门票的游客中能够获得“幸运礼品”的至多有9人．
故答案为2；9．
分析：先利用换底公式与叠乘法把a₁•a₂•a₃…a_k化为log₂（k+2）；然后根据a₁•a₂•a₃…a_k为整数，可得k=2ⁿ-2；最后由等比数列通项公式解决问题．
点评：本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前n项和公式，其综合性、技巧性是比较强的．