（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．在线课程
解：法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．
连接
，又
，故
为平行四边形．EF∥AG，又AG?平面SAD，EF?平面SAD．所以EF∥平面SAD．
（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等
腰直角三角形．
取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．
又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，
所以DH⊥面AEF．
取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF．
连接DM，则DM⊥EF．
故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角
．所以二面角A-EF-D的大小为
．法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．
设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），
，
．取SD的中点
，则
．
平面SAD，EF?平面SAD，所以EF∥平面SAD．
（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），
，
．EF中点
，
，
，
又
，
，所以向量
和
的夹角等于二面角A-EF-D的平面角．
．所以二面角A-EF-D的大小为
．分析：法一：（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．
要证EF∥平面SAD，只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可．
（2）取AG中点H，连接DH，说明∠DMH为二面角A-EF-D的平面角，解三角形求二面角A-EF-D的大小．
法二：建立空间直角坐标系，
平面SAD即可证明（1）；（2）求出向量
和，利用
，即可解答本题．点评：半边天考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．