设.(1)若.θ为.的夹角.求cosθ．(2)若与夹角为60°.那么t为何值时的值最小?

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:45:37分类：高中数学题库

设 $数学公式$ ， $数学公式$
（1）若 $数学公式$ ，θ为 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角，求cosθ．
（2）若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为60°，那么t为何值时 $数学公式$ 的值最小？在线课程解：（1）由题意可得， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，①²+②²可得，2-cos（α-β）= $\text{[math]}$
∴cos（α-β）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$
∴cosθ= $\text{[math]}$ =cos（α-β）= $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1-t+t²=（t $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
由二次函数可知：当t= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$
分析：（1）由夹角公式可知cosθ= $\text{[math]}$ ，只需有题意分别求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 代入即可；
（2）平方可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1-t+t²=（t $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，由二次函数求最值的方法可得结果．
点评：本题为向量的基本运算和三角函数公式的结合，熟记公式和运算法则是解决问题的关键，属中档题．

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