已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且．
（Ⅰ）当x=n，y=1，n∈N^*时，求f（n）的表达式：
（Ⅱ）设a_n=n•f（n）（n∈N^*），求证：a₁+a₂+…+a_n＜2在线课程解：（I）x=n，y=1得：．
∴数列{f（n）}是以为首项，为公比的等比数列．
．（4分）

（Ⅱ）设T_n=a₁+a₂++a_n
∵（n∈N^*）．
∴
=
两式相减得：
=．
∴．（10分）
分析：（I）x=n，y=1得：．则由等比数列的定义知，数列{f（n）}是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）设T_n=a₁+a₂+…+a_n其通项公式是是一个等差数列和等比数列对应项积的形式，则由错位相减法求得前n项和，再用放缩法证明不等式．
点评：本题主要考查抽象函数求解析式，进而转化为数列研究数列的通项及用错位相减法求前n项和．