已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AB=BC=AC=4，AA₁=2，如图所示，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是________（结果用反三角函数值表示）．在线课程arccos
分析：设与所成的角为 θ，求出cosθ= 的值，即可求得θ 的值，从而求得异面直线AB₁与BC₁所成的角．
解答：由题意可得 =+=+，=+=+．
∴=（+ ）•（ + ）=•+ ++=4×4cos120°+0+0+4=-4．
设与所成的角为 θ，则有cosθ===-，
∴θ=π-arccos，故异面直线AB₁与BC₁所成的角是arccos．
故答案为 arccos．
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，两个向量夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．