若不等式b2+(a+b)2≥对任意正实数a.b都成立.则λ的最大值是A.1B.2C.3D.5

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:44:40分类：高中数学题库

若不等式b²+（a+b）²≥ $数学公式$ 对任意正实数a、b都成立，则λ的最大值是
A.1B.2C.3D.5在线课程B
分析：先分离参数，再研究右边所对应的函数，利用配方法，注意变量的取值，可确定其取值范围，从而可得到λ的最大值
解答：由题意，分离参数可得： $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
∵函数的对称轴为 $\text{[math]}$
∴函数在（0，+∞）上单调增
∴y＞1
∴ $\text{[math]}$
∴λ≤2
∴λ的最大值是2
故选B．
点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，先分离参数，再利用研究函数的取值范围是解题的关键．

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