选修4-5：不等式选讲
已知a+b+c=1，求证：．在线课程证明一：∵a²+b²+c²=（a+b+c）²-（2ab+2bc+2ac）≥（a+b+c）²-2（a²+b²+c²）
∴3（a²+b²+c²）≥（a+b+c）²=1∴
证明二：∵

∴
证明三：∵（1²+1²+1²）（a²+b²+c²）≥（a+b+c）²=1
即3（a²+b²+c²）≥1，∴
分析：证明一：将平方和写出和的平方减去乘积的2倍，再利用基本不等式，进行证明；
证明二：作差，利用配方法，再与0进行比较，即可证明；
证明三：利用柯西不等式进行证明．
点评：本题重点考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查作差法证明不等式，考查柯西不等式的运用，三法并举，细细体会．