给出下列3个命题:
①在平面内,若动点M到F1(-1,0)、F2(1,0)两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是椭圆;
②在平面内,给出点F1(-5,0)、F2(5,0),若动点P满足|PF1|-|PF2|=8,则动点P的轨迹是双曲线;
③在平面内,若动点Q到点A(1,0)和到直线2x-y-2=0的距离相等,则动点Q的轨迹是抛物线.
其中正确的命题有
A.0个B.1个C.2个D.3个在线课程A
分析:对选项一一进行分析:
对于①在平面内,若动点M到F1(-1,0)、F2(1,0)两点的距离之和等于2,而2正好等于两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离,则动点M的轨迹是以F1,F2为端点的线段;
②在平面内,已知F1(-5,0),F2(5,0),若动点M满足条件:|MF1|-|MF2|=8,则动点M的轨迹是双曲线的一支,;
对于③在平面内,若动点M到点P(1,0)和到直线2x-y-2=0的距离相等,而此点正好在直线上,根据抛物线的定义可知,动点M的轨迹不是抛物线.
解答:对于①在平面内,若动点M到F1(-1,0)、F2(1,0)两点的距离之和等于2,而2正好等于两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离,则动点M的轨迹是以F1,F2为端点的线段.故错;
②在平面内,已知F1(-5,0),F2(5,0),若动点M满足条件:|MF1|-|MF2|=8,则动点M的轨迹是双曲线的一支,故错;
对于③在平面内,若动点M到点P(1,0)和到直线2x-y-2=0的距离相等,而此点正好在直线上,根据抛物线的定义知,动点M的轨迹是抛物线.不正确.
上述三个命题中,正确的个数为0,
故选A.
点评:本小题主要考查椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义等基础知识,属于基础题.
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