已知．若数列a₁，a₂，a₃，…，a_k（1≤K≤11，K∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是________．．在线课程6
分析：写出各项的系数，可得a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，结合数列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一个单调递增数列，可得结论．
解答：由二项式定理，得，，…，，因为a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅＜a₆＞a₇，且数列a₁，a₂，a₃，…，a_k是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．
故答案为：6
点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．