已知tanα，tanβ为方程x²-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．在线课程解：（1）由事达定理知，又，∴．
（2）原式=6tan（α+β）-3]
==．
分析：（1）由事达定理知，可求 tan（α+β）的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子用6tan（α+β）来表示，把（1）的结果代入运算．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的难点．