．（1）若
，求函数f（x）的最值；（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=0，b+c=4，求△ABC面积的最大值．在线课程解：（1）∵函数
=sinxcosx+
cos2x-sin2x+sinxcosx=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）．∵
，∴
≤2x+≤
，∴
≤sin（2x+）≤1，故函数f（x）的最大值为2，最小值为1．
（2）锐角△ABC中，由f（A）=0 可得 sin（2A+
）=0，∴A=．∵b+c=4≥2
，当且仅当b=c时取等号，故 bc≤4，即 bc的最大值为 4．故△ABC面积S=
bc•sinA=
bc≤，故△ABC面积的最大值为 ．分析：（1）利用两角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
），由 ，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值．（2）锐角△ABC中，由f（A）=0 可得A=
．利用基本不等式求得 bc≤4，即 bc的最大值为4，由此求得△ABC的面积S=bc•sinA 的最大值．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，以及基本不等式的应用，属于中档题．