．（1）求证：函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
（2）设集合M={y|y=f（x）-x，x∈[-1，0）∪（0，2]}，求集合M．在线课程解：（1）证明：∵f′（x）=1-
，又x∈[2，+∞），∴0＜
≤
，-≤-＜0，≤1-＜1，即f′（x）≥
＞0，∴函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
（2）∵|y=f（x）-x=
，在（-∞，0），（0，+∞）为减函数，又x∈[-1，0）∪（0，2]，∴y≤-2或y≥1．
∴M={y|y≤-2或y≥1}．
分析：（1）当x∈[2，+∞），利用f′（x）=1-
≥＞0，即可证得函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；（2）依题意y=
，利用其单调性可求得x∈[-1，0）∪（0，2]时y的取值范围，从而可得集合M．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，即可用单调性的定义证明，也可用导数法证明；考查函数y=
的性质与集合及其运算，属于中档题．