．（1）当x∈[-1，1]时，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函数y=g（x）的值域；
（3）若关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求实数λ的取值范围．在线课程解：（1）当x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]．
∵f（x）是奇函数，x∈（0，1]时，f（x）=
，∴f（x）=-f（-x）=-
=-∵f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，
∴在区间[-1，1]上，有f（x）=
；（2）-1＜x＜0时，g（x）=2x•
=
=1-
，∵-1＜x＜0，∴
∴
，∴
∴函数y=g（x）的值域为[
]；（3）关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，等价于λ•
＜1在x∈（0，1]上有解即λ＜
在x∈（0，1]上有解令h（x）=
，则h′（x）=
∵x∈（0，1]，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1]上单调递增
∴2＜h（x）≤
∵λ＜
在x∈（0，1]上有解∴λ＜
．分析：（1）定义在R上的奇函数f（x），可得f（0）=0，结合x∈（-1，0）时，f（x）的解析式，函数的奇偶性可得结论；
（2）求出函数g（x）的解析式，写成部分分式的形式，即可求函数y=g（x）的值域；
（3）关于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，等价于λ•
＜1在x∈（0，1]上有解，即λ＜在x∈（0，1]上有解，确定右边对应函数的值域，即可得到结论．点评：本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，考查函数的值域，考查不等式有解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．