过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=
A.2B.3C.4D.在线课程C
分析：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x₁+x₂和x₁x₂，进而利用配方法求得|x₁-x₂|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．
解答：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-，代入抛物线y²=2px，
消去y可得x2-3px+=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=
∴|AB|=|x₁-x₂|=•=4p=8
解得p=2
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．