如图所示.在平行四边形ABCD中..沿BD折在直二面角A-BD-C.则三棱锥A-BCD的外接球的体积是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:38:21分类：高中数学题库

如图所示，在平行四边形ABCD中， $数学公式$ ，沿BD折在直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：由已知中在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，沿BD折在直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球即为以AB，BD，DC为同一顶点三条棱的长方体的外接球，由此计算出外接球的半径，代入球的体积公式，即可得到答案．
解答：∵平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，
即AB⊥BD，BD⊥AC，AB²+BD²+DC²=1
则三棱锥A-BCD的外接球的直径2R=1
则R= $\text{[math]}$
则V= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的表示线段垂直，球的体积公式，其中根据已知条件计算出三棱锥A-BCD的外接球的半径是解答本题的关键．

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如图所示.在平行四边形ABCD中..沿BD折在直二面角A-BD-C.则三棱锥A-BCD的外接球的体积是A.B.C.D.

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