圆x²-6x+y²+2y=0关于直线x-2y=0对称的圆方程为________．在线课程（x-1）²+（y-3）²=10
分析：先求出圆x²-6x+y²+2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．
解答：∵圆x²-6x+y²+2y=0转化为标准方程为（x-3）²+（y+1）²=10，
所以其圆心为：（3，-1），r=，
设（3，-1）关于直线x-2y=0对称点为：（a，b）
则有 ?．
故所求圆的圆心为：（1，3）．半径为．
所以所求圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=10
故答案为：（x-1）²+（y-3）²=10
点评：本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．