设函数f（x）对x≠0的任意实数，恒有成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在上是增函数．在线课程（1）解：由f（x）-2，①
得，②（2分）
①+②×②，得-3f（x）=x²+．
∴．（4分）
（2）证明：任取0＜x₁＜x₂≤．（6分）

=
=
= （8分）
∵0＜x₁＜x₂≤，
∴．
而x₁x₂＞0，x₁²x₂²＞0，
∴．（10分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，∴f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）在（0，]上是增函数．（12分）
分析：（1）由f（x）-2，得，由此能求出函数f（x）的解析式．
（2）任取0＜x₁＜x₂≤．=，由0＜x₁＜x₂≤，得，由此能够证明f（x）在（0，]上是增函数．
点评：本题考查函数的恒成立问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．