．在线课程解：∵tanα+=，∴+=，∴=，…（2分）
∴sin2α=．…（3分）　　　
又∵α∈，∴2α∈，…（4分）
∴cos2α=-=-，…（6分）∴cosα==，…（8分）
∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin =． …（10分）
分析：由条件化简可得sin2α=，再根据α的范围求出cos2α的值，再利用半角公式求出cosα，利用两角和的正弦公式求出sin（2α+）=sin2αcos+cos 2αsin 的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正确选择公式，是解题的关键，属于中档题．