已知f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N⁺，则f₂₀₁₃（x）=
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx在线课程A
分析：利用导数的运算法则，通过计算即可得出其周期性f_n+4（x）=f_n（x）进而即可得出答案．
解答：∵f₁（x）=sinx+cosx，f_n+1（x）是f_n（x）的导函数，
∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=f₁（x）=sinx+cosx．
故选A．
点评：熟练掌握导数的运算法则及得出其周期性f_n+4（x）=f_n（x）是解题的关键．