已知一个球的球心O到过球面上A.B.C三点的截面的距离等于此球半径的一半.若AB=BC=CA=3.则球的体积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:36:05分类：高中数学题库

已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由4r²=r²+（3²- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ 求得球的半径，再用体积公式求解．
解答：设球的半径为2r，那么4r²=r²+（3²- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$
r=1
球的半径是：2
则球的体积为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．

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