△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB=．
（1）求角C；（2）求△ABC的面积．在线课程解：（1）由tanA+tanB=，得，
∴，∵△ABC中，∴A+B=π-C，
∴，．
（2）a=4，b+c=5，∵由c²=a²+b²-2abcosC，
解得：，，∴．
分析：（1）利用两角和正切公式 求出tan（A+B）的值，进而求得C 的值．
（2）a=4，b+c=5，由余弦定理求得c²=a²+b²-2abcosC 的值，由求得结果．
点评：本题考查两角和正切公式的应用，已知三角函数的值求角的大小，求出角C是解题的关键．