已知13sinα+5cosβ=9.13cosα+5sinβ=15.那么sin的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:34:28分类：高中数学题库

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：将已知条件中的两个等式平方相加，利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值
解答：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：解决三角函数中的给值求值题，一般通过观察，从整体上处理；一般利用三角函数的诱导公式、倍角公式、两角和、差公式．

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