已知A.直线AB上一动点P(x.y).则xy的最大值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:33:50分类：高中数学题库

已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是________．在线课程3
分析：由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是： $\text{[math]}$ ，由均值不等式得 1= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，故xy≤3．
解答：∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是： $\text{[math]}$ ，
由均值不等式得
1= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当 $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ ，y=2时取最大值．
故答案为：3．
点评：本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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