函数y=lg（x²+3kx+k²+5）的值域为R，则k的取值范围是________．在线课程（-∞，-2]∪[2，+∞）
分析：由题意知，t=x²+3kx+k²+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．
解答：要满足题意，t=x²+3kx+k²+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，
∴△=9k²-4（k²+5）≥0．
解得k≥2或k≤-2．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：本题考查对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想．