已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0，则在D上
A.f（x）+g（x）一定是减函数B.f（x）-g（x）一定是增函数C.f（x）•g（x）一定是增函数D.一定是减函数在线课程B
分析：将f（x）-g（x）构造为一个新的函数，再用函数的单调性定义，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
解答：设x₁，x₂∈D且x₁＜x₂
则f（x₁）-g（x₁）-（f（x₂）-g（x₂））
=f（x₁）-f（x₂）-（g（x₁）-g（x₂））
∵f（x）是增函数，g（x）是减函数
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，g（x₁）-g（x_2^）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）-（g（x₁）-g（x₂））＜0
∴f（x）-g（x）是增函数
故选B
点评：本题主要考查由已知函数构造新的函数，进一步研究其性质与原函数的内在联系．