①f（x+2）是偶函数；
②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
其中正确命题的序号是________．（将你认为正确的命题序号都填上）在线课程①，②
分析：由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函数；由f（x）=lg|x-2|+1=
，知f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=lg|1+
|在区间（2，+∞）上是减函数．解答：∵f（x）=lg|x-2|+1，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函数，
故①正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1=
，∴f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，
故②正确；
∵f（x）=lg|x-2|+1，
f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|=lg|
|=lg|1+|在区间（2，+∞）上是减函数，故③不正确．
故答案为①，②．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数的性质的灵活运用．