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若y=f上是减函数.又y=f(x-3)的图象的一条对称轴为y轴.则f(-)..f(-5)的大小关系是 (请用“< 把它们连接起来).

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:27:31分类:高中数学题库

若y=f(x)在(-3,0)上是减函数,又y=f(x-3)的图象的一条对称轴为y轴,则f(-数学公式)、数学公式、f(-5)的大小关系是________(请用“<”把它们连接起来).在线课程
分析:根据题意,由函数图象变化的规律得到y=f(x)的图象可以由y=f(x-3)的图象向左平移3个单位得到,可得y=f(x)的图象的一条对称轴为x=-3,进而可得f(-5)=f(-1),f(-)=f(-);由函数在(-3,0)的单调性可得f(-1)<f(-)<f(-),由对称性可得答案.
解答:y=f(x)的图象可以由y=f(x-3)的图象向左平移3个单位得到,
又由y=f(x-3)的图象的一条对称轴为y轴,
则y=f(x)的图象的一条对称轴为x=-3,
f(-5)=f(-1),f(-)=f(-);
y=f(x)在(-3,0)上是减函数,且-<-<-1,
则有f(-1)<f(-)<f(-),
又由f(-5)=f(-1),f(-)=f(-),
则f(-5)<f(-)<f(-),
故答案为f(-5)<f(-)<f(-).
点评:本题考查函数的单调性的应用,关键是由函数图象变化的规律得到y=f(x)的图象的一条对称轴为x=-3.