已知：当x∈R时，不等式x²-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数f（a）=-a²+2a+3的最值．在线课程解：（1）△=16a²-4（2a+6）≤0

（2），f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]单调递增，在[1，]单调递减
当a=1时f（a）_max=f（1）=4
当a=-1时，f（a）_min=f（-1）=0．
分析：（1）由题意可得△=16a²-4（2a+6）≤0，解不等式可求a的范围．
（2）由（1）可得，f（a）=-a²+2a+3=-（a-1）²+4在[-1，1]单调递增，在[1，]单调递减，结合二次函数的性质可求最值．
点评：本题主要考查了二次不等式恒成立求解参数的范围，解题的关键是要注意与二次函数的图象相互转化的思想．