已知.函数f(x)=-a2x2+ax+c.对x∈[0.1].均有f(x)≤1成立.则c的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:26:18分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ，函数f（x）=-a²x²+ax+c（a，c∈R），对x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，则c的取值范围是________．在线课程c≤ $\text{[math]}$
分析：首先求出函数的对称轴为x=x= $\text{[math]}$ ，进而确定对称轴的范围为0＜ $\text{[math]}$ ≤1，只要函数的最小值小于等于1即f（ $\text{[math]}$ ）≤1，即可求出结果．
解答：∵函数f（x）=-a²x²+ax+c对称轴为x= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴0＜ $\text{[math]}$ ≤1
要使得f（x）在[0，1]上都满足f（x）≤1只需f（ $\text{[math]}$ ）≤1
∴c≤ $\text{[math]}$
故答案为：c≤ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了函数恒成立问题以及二次函数的特点，解题的关键是得出对称轴的范围，求出最值．属于中档题．

上一篇：下列命题中.其中不正确的个数是①若两条直线和第三条直线所成的角相等.则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直.则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ.平面β⊥平面γ.α∩β=l.则l⊥γ④

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