已知.则sin4α的值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:25:37分类：高中数学题库

已知 $数学公式$ ，则sin4α的值为
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分析：先根据α的范围得到2α的范围，进而根据同角三角函数间的基本关系求出cos2α．再代入二倍角的正弦公式即可得到结论．
解答：∵α∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴2α∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴cos2α= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴sin4α=2sin2αcos2α=2×（- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选：A．
点评：本题主要考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数间的基本关系．二倍角的正弦公式：sin2α=2sinαcosα．

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