在△ABC中.设=.=.且||=2.||=3.•=3.则AB的长为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:25:15分类：高中数学题库

在△ABC中，设 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，且| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3， $数学公式$ • $数学公式$ =3，则AB的长为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：通过向量的数量积求出C的余弦值，利用余弦定理求出AB的长．
解答：因为| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，
所以 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosC=3=2×3cos（-C），所以cosC=- $\text{[math]}$ ．
由余弦定理可知，AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC=9+4+2× $\text{[math]}$ =19．
所以AB的长为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．

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在△ABC中.设=.=.且||=2.||=3.•=3.则AB的长为 ．

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