设x.y满足x2+y2=2.则x+2y的最小值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:24:17分类：高中数学题库

设x，y满足x²+y²=2，则x+2y的最小值是 ________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：利用三角代换，将圆的普通方程化成圆的参数方程，将x+2y表示成 $\text{[math]}$ cosα+2 $\text{[math]}$ ，最后利用辅助角公式进行求解即可．
解答：∵x²+y²=2
∴x= $\text{[math]}$ cosα，y= $\text{[math]}$
则x+2y= $\text{[math]}$ cosα+2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x+2y的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的最值，以及三角代换的方法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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