A.
B.p：a∥b；q：存在唯一的λ∈R，使得b=λaC.p：y=f（x）是偶函数；
D.p：m＜1；q：m＜-2在线课程A分析：根据充要条件的定义逐一判断，A借助三角函数中终边相同的角的三角函数值相同，B用到向量平行的充要条件，C用到偶函数的定义，D用到小范围可推大范围，而大范围推不出小范围．
解答：当
；可得
，当，sinx有可能等于
，p是q的充分不必要条件，A正确当
∥
时，存在唯一的λ∈R，使得=λ，当存在唯一的λ∈R，=λ，∥，∴p是q的充要条件，B错误y=f（x）是偶函数，可得
，，可得 y=f（x）是偶函数，，∴p是q的充要条件，C错误m＜1推不出 m＜-2，m＜-2可推出 m＜1，，∴p是q的必要不充分条件，D错误
故选A
点评：本题考查了充要条件的判断，属于基础题．