分析：根据cosx≥0和cosx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出m的取值范围．
解答：
解：由题意知，设g（x）=cosx+2|cosx|，
则g（x）=cosx+2|cosx|=
，在坐标系中画出函数g（x）图象：
由其图象可知当直线y=m，m∈（1，3）∪{0}时，
g（x）=cosx+2|cosx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点．
故答案为：（1，3）∪{0}
点评：本题的考点是余弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据余弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．