已知2x≤256且.求函数的最大值和最小值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:22:06分类：高中数学题库

已知2^x≤256且 $数学公式$ ，求函数 $数学公式$ 的最大值和最小值．在线课程解：由2^x≤256且 $\text{[math]}$ ，可解得 $\text{[math]}$ ≤x≤8，
则f（x）的定义域为[ $\text{[math]}$ ，8]，
$\text{[math]}$ =（log₂x-1）×（log₂x-2）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
由f（x）的定义域为[ $\text{[math]}$ ，8]，即3≥ $\text{[math]}$
故函数的最大值是f（8）=2
最小值是- $\text{[math]}$
答：函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别为2与- $\text{[math]}$ ．
分析：由2^x≤256且 $\text{[math]}$ ，可解得 $\text{[math]}$ ≤x≤8，即函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[ $\text{[math]}$ ，8]，对函数表达式进行化简、配方，而后判断求值．
点评：本题考查解指数不等式与对数不等式的解法，以及求对数函数的最值，主要训练根据运算性质灵活变形的能力．本题在求最值时用到了配方法，配方法是求最值的常用手段．

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已知2x≤256且.求函数的最大值和最小值．

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