对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x²，D=[2，4]，则函数f（x）在D上的几何平均数为
A.9B.8C.4D.2在线课程B
分析：根据已知中对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=x²，D=[2，4]，代入即可得到答案．
解答：根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合f（x）=x²在区间[2，4]单调递增
则x₁=2时，存在唯一的x₂=4与之对应
故C==8
故选B
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键．