函数f（x）对于任意的x∈R都有f（π+x）=f（x）和f（-x）=f（x）成立，由此函数可以是
A.f（x）=sin²xB.f（x）=2sinxcosxC.f（x）=sin2x+cos2xD.在线课程A
分析：由题意确定函数f（x）的周期为π，是偶函数，然后求出A的周期或奇偶性判定正误；求出B，求出C的奇偶性判定正误；求出D周期判断正误即可．
解答：对于A：，最小正周期为π且为偶函数．正确；
B：f（x）=2sinxcosx=sin2x，不是偶函数，错误；
C：f（x）=sin2x+cos2x不是偶函数，错误；
D：=-cosx，周期不是π错误；
故选A．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，考查计算推理能力，是基础题．