若x.y∈R+且2x+8y-xy=0.则x+y的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:19:59分类：高中数学题库

若x，y∈R⁺且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为________．在线课程18
分析：等式2x+8y-xy=0变形为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），根据基本不等式即可得到答案．
解答：由题意2x+8y=xy即： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
∵x，y∈R⁺，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ +10≥8+10=18．
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即x=2y，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，∴x=12，y=6时等号成立，
此时x+y的最小值为18．
故答案为18．
点评：本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目．

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